خلاقیت از دریچه ریاضیات

یکشنبه - 23 شهریور 1404

مجله اینترنتی روان تنظیم

مجله تخصصی روانشناسی تربیتی شناختی

خلاقیت

خلاقیت از دریچه ریاضیات 

دنیای شگفت‌انگیز خلاقیت از دریچه ریاضیات

اگر به شما بگویم خلاقیت، چیزی که اغلب آن را وحشی، مرموز و غیرقابل توضیح می‌دانیم، در واقع از الگوهای ریاضی پیروی می‌کند، چه؟ از چگونگی ایده‌پردازی هنرمندان گرفته تا چگونگی دستیابی دانشمندان به موفقیت‌های بزرگ، معادلات پنهان و قوانین آماری، زندگی خلاقانه ما را شکل می‌دهند. ریاضیات خلاقیت تخیل را به روشی کاملاً جدید بازسازی می کند.

همه ما خلاقیت را چیزی مرموز و گاهی اوقات دست‌نیافتنی می‌دانیم. ما آن را یک شهود ناگهانی یا جرقه‌ای از الهام از ناکجاآباد می‌دانیم که فقط برای افراد خاصی اتفاق می‌افتد. اما ایده کاملاً متفاوتی وجود دارد: خلاقیت، مانند بسیاری از پدیده‌های دیگر، از الگوهای ریاضی و آماری پیروی می‌کند.

این به چه معناست؟ پشت هر اثر هنری، هر کشف علمی و حتی ایده‌هایی که هر روز به ذهنمان می‌رسد، ممکن است قوانینی وجود داشته باشد که ما از آنها بی‌اطلاع باشیم. با درک این «معادلات پنهان»، می‌توانیم خلاقیت را از یک پدیده مرموز به فرآیندی تبدیل کنیم که قابل درک و حتی پرورش است.

خلاقیت تصادفی نیست - قانون اعداد بزرگ

ما اغلب خلاقیت را چیزی ناگهانی، آشفته و غیرقابل پیش‌بینی می‌دانیم. اما محققانی مانند دین کیث سیمونتون، روانشناس برجسته خلاقیت، خلاف این را استدلال می‌کنند. او هزاران اثر از آهنگسازان، دانشمندان و مخترعان را مطالعه کرد و به نتیجه شگفت‌انگیزی رسید. موفقیت خلاقانه از احتمال آماری پیروی می‌کند. هر چه فرد بیشتر تلاش کند، احتمال خلق یک شاهکار بیشتر می‌شود. به عبارت دیگر، خلاقیت تابع قانون اعداد بزرگ است.

به توماس ادیسون فکر کنید. او بیش از ۱۰۰۰ اختراع را به ثبت رساند. اکثر آنها فراموش شده‌اند. اما در آن انبوه، لامپ و گرامافون پنهان بودند. پیکاسو بیش از ۲۰۰۰۰ اثر خلق کرد، اما امروزه تنها بخش کوچکی از آنها برای ما شناخته شده است.

از نظر ریاضی، ساده است. کمیت، کیفیت را ایجاد می‌کند. هر تلاشی احتمال موفقیت را افزایش می‌دهد. باور رایج این است که خلاقیت چیزی است که بدون برنامه و خودجوش اتفاق می‌افتد. اما تحقیقات نشان می‌دهد که اینطور نیست. دین کیث سیمونتون، روانشناس خلاقیت، پس از مطالعه هزاران اثر از افراد خلاق، به نتیجه جالبی رسید: موفقیت‌های خلاقانه کاملاً از احتمالات آماری پیروی می‌کنند. این به چه معناست؟

فرض کنید می‌خواهید یک شاهکار هنری خلق کنید. اگر فقط یک بار تلاش کنید، احتمال موفقیت کم است. اما اگر صدها یا هزاران بار تلاش کنید، احتمال اینکه یکی از آنها به یک شاهکار تبدیل شود، به طرز چشمگیری افزایش می‌یابد. این «قانون اعداد بزرگ» است.

دوباره توماس ادیسون را بخاطر بیاورید. بیش از ۱۰۰۰ اختراع را به ثبت رساند. آیا همه این اختراعات مشهور و انقلابی بودند؟ البته که نه! احتمالاً بیشتر آنها فراموش شده‌اند. اما در میان همین تلاش‌های فراوان بود که لامپ و گرامافون (که واقعاً شاهکار بودند) خلق شدند.

پیکاسو هم بیش از ۲۰۰۰۰ اثر هنری خلق کرد. آیا فکر می‌کنید همه این ۲۰۰۰۰ اثر به یک اندازه مشهور هستند؟ نه، تنها بخش کوچکی از آنها همان چیزی هستند که امروزه به عنوان شاهکار می‌شناسیم.

هرچه بیشتر تلاش کنید و ایده‌های بیشتری تولید کنید، احتمال اینکه یکی از آن ایده‌ها به اثری خلاقانه و موفق تبدیل شود، بیشتر می‌شود. به عبارت ساده: «کمیت، کیفیت را می‌سازد.» بنابراین اگر می‌خواهید خلاق‌تر باشید، از شروع به تولید ایده‌های زیاد نترسید، حتی اگر در ابتدا معمولی به نظر برسند.

قانون زیپ و توزیع ایده‌ها - همه چیز یکسان نیست!

اما این فقط به تلاش بیشتر مربوط نمی‌شود. همچنین یک الگوی توزیع در کار است. قانون زیپ یک اصل از زبان‌شناسی و ریاضیات است. این قانون می‌گوید که در هر مجموعه بزرگی، فراوانی نتایج از یک منحنی قابل پیش‌بینی پیروی می‌کند. چند چیز بسیار رایج هستند. اکثر آنها متوسط هستند. و بخش کوچکی از آنها خارق‌العاده هستند.

این را در مورد خلاقیت به کار ببرید. اکثر ایده‌های شما معمولی خواهند بود. برخی بسیار خوب و تعداد کمی عالی خواهند بود. آن منحنی همه جا هست. آهنگ‌های محبوب، کتاب‌های پرفروش، ویدئوهای محبوب. از نظر ریاضی، بیشتر خلاقیت‌ها نویز هستند، اما سیگنال در نقاط دورافتاده است. حالا که فهمیدیم کمیت مهم است، نکته ظریف‌تری را اضافه کنیم. فقط تعداد تلاش‌ها مهم نیست، بلکه نحوه توزیع آن تلاش‌ها و نتایج آنها نیز مهم است. اینجاست که «قانون زیپ» وارد می‌شود.

قانون زیپ در واقع از زبان‌شناسی سرچشمه گرفته و بیان می‌کند که در هر مجموعه بزرگی، فراوانی نتایج از یک الگوی قابل پیش‌بینی پیروی می‌کند:

تعداد کمی بسیار رایج هستند؛ یعنی تعداد کمی از ایده‌ها یا تلاش‌ها بسیار رایج یا بسیار مورد توجه هستند. بیشتر آنها متوسط هستند؛ اکثر ایده‌ها یا تلاش‌ها متوسط هستند. نه خیلی خاص و نه خیلی بد. در نهایت، بخش کوچکی خارق‌العاده هستند؛ تعداد بسیار کمی ایده یا تلاش وجود دارد که واقعاً درخشان و استثنایی هستند.

اگر این را به خلاقیت ربط دهیم: بیشتر ایده‌هایی که به ذهن شما می‌رسند معمولی و شاید پیش‌پاافتاده هستند. برخی از آنها خوب و قابل قبول هستند. و تنها تعداد کمی از آنها واقعاً عالی و نوآورانه هستند.

ما می‌توانیم این الگو را در بسیاری از جاها ببینیم: آهنگ‌های محبوب (فقط تعداد کمی از آهنگ‌ها به طرز باورنکردنی محبوب می‌شوند)، کتاب‌های پرفروش یا ویدیوهای محبوب. بیشتر خلاقیت‌ها ممکن است مانند "نویز" باشند، یعنی ایده‌های معمولی و تکراری. اما "سیگنال" واقعی، یعنی آن ایده‌های درخشان و خارق‌العاده، در میان این داده‌ها پنهان شده‌اند (آن ایده‌های بسیار نادر و استثنایی). بنابراین نباید از ایده‌های معمولی دلسرد شویم، زیرا آن ایده‌های خارق‌العاده از همین فرآیند بیرون می‌آیند.

خلاقیت ترکیبی - ساختن چیزهای جدید از اقلام قدیمی

فرمول دیگری برای خلاقیت از مارگارت بودن، پیشگام علوم شناختی، آمده است. او استدلال می‌کند که خلاقیت تا حد زیادی ترکیبی است. ساختن بر روی عناصر موجود و ترکیب مجدد آنها به روش‌های جدید. اگر این را به صورت ریاضی مدل‌سازی کنید، چیزی شبیه جایگشت‌ها و ترکیب‌ها خواهد بود. تعداد محدودی از بلوک‌های سازنده می‌توانند تعداد نجومی از چیدمان‌های جدید ایجاد کنند. به همین دلیل است که نمونه‌برداری هیپ‌هاپ، فرهنگ پانک و نظریه‌های علمی همگی جدید به نظر می‌رسند، اما از ترکیب مجدد آنچه از قبل وجود دارد، ساخته شده‌اند.

مارگارت بودن، یکی از پیشگامان علوم شناختی است. دیدگاه جالبی در مورد خلاقیت دارد. او می‌گوید که خلاقیت در واقع بیشتر یک فرآیند "ترکیب" است. این به چه معناست؟

یعنی ما چیز جدیدی را از ابتدا خلق نمی‌کنیم. ما عناصر موجود را می‌گیریم و آنها را به روش‌های جدید ترکیب می‌کنیم. به لگو فکر کنید. با تعداد محدودی از قطعات لگو، می‌توانید تعداد نامحدودی از اشکال و ساختارهای جدید ایجاد کنید. از نظر ریاضی، این شبیه به "جایگشت‌ها و ترکیب‌ها" است. با تعداد محدودی از "بلوک‌های سازنده" (مانند کلمات، مفاهیم، مواد اولیه یا نت‌های موسیقی)، می‌توانیم تعداد نامحدودی از "چیدمان‌های جدید" (مانند جملات، ایده‌ها، محصولات یا آهنگ‌ها) ایجاد کنیم.

مثالی از نمونه‌برداری هیپ‌هاپ: در موسیقی هیپ‌هاپ، هنرمندان بخش‌های کوتاهی از آهنگ‌های قدیمی (نمونه‌ها) را می‌گیرند و آنها را برای ایجاد یک آهنگ کاملاً جدید ترکیب می‌کنند. این نمونه‌ی بارزی از خلاقیت ترکیبی است.

مثالی از فرهنگ میم: میم‌ها از همین ایده پیروی می‌کنند. یک عکس، جمله یا ایده‌ی موجود با یک متن یا تصویر جدید ترکیب می‌شود و چیزی جدید و اغلب خنده‌دار ایجاد می‌کند.

نظریه‌های علمی: حتی نظریه‌های علمی نیز اغلب از ترکیب مفاهیم و مشاهدات موجود به روش‌های جدید حاصل می‌شوند.

خلاقیت نیازی به جادو ندارد. اغلب، توانایی ما در دیدن ارتباطات جدید بین چیزهای موجود و ترکیب آنها به روش‌های جدید است که خلاقیت را هدایت می‌کند.پس بیایید با ذهنی باز به اطرافمان نگاه کنیم و ببینیم که چگونه چیزهای آشنا می‌توانند به روش‌های جدیدی به هم متصل شوند.

منحنی رشد نمایی و ۱۰۰۰۰ ساعت - زمان و تلاش، سوخت خلاقیت

سپس نقش زمان و تلاش مطرح می‌شود. احتمالاً قانون ۱۰۰۰۰ ساعت مالکوم گلدول را شنیده‌اید، اگرچه در مورد آن بحث‌هایی وجود دارد. این قانون یک حقیقت ریاضی واقعی را منعکس می‌کند. مهارت از یک منحنی نمایی پیروی می‌کند. در ابتدا، پیشرفت کند است. اما با انباشته شدن توانایی‌های ما، توانایی نیز افزایش می‌یابد. و احتمال موفقیت‌های بزرگ افزایش می‌یابد. آن را مانند تمرین مرکب در نظر بگیرید. هر چه بیشتر به تمرین خلاقانه بپردازید، رشد شما سریع‌تر خواهد بود. به همین دلیل است که تسلط از بیرون مانند جادو به نظر می‌رسد، اما از درون ریاضی است.

نقش زمان و تلاش در توسعه خلاقیت در «قانون ۱۰۰۰۰ ساعت» مالکوم گلدول خلاصه می شود. او می‌گوید برای ماهر شدن در هر زمینه‌ای ۱۰۰۰۰ ساعت تمرین لازم است. اگرچه این قانون بحث‌برانگیز بوده است، اما نکته اساسی که مطرح می‌کند کاملاً صحیح و ریاضی است: "تسلط از یک منحنی نمایی پیروی می‌کند." در ابتدا، پیشرفت کند به نظر می‌رسد: وقتی چیز جدیدی را شروع می‌کنیم، احساس می‌کنیم که خیلی کند حرکت می‌کنیم و نتایج کمی می‌گیریم. مانند شروع یک سرمایه‌گذاری است که در ابتدا سودی ندارد.

اما با جمع‌آوری توانایی‌ها، پیشرفت سرعت می‌گیرد: هرچه بیشتر تمرین کنیم و دانش و مهارت‌های خود را افزایش دهیم، سریع‌تر پیشرفت می‌کنیم. این درست مانند "بهره مرکب" در امور مالی است. هرچه پول بیشتری داشته باشید، بیشتر از آن سود خواهید برد. در اینجا، هر چه ماهرتر باشید، سریع‌تر مهارت‌های جدید را یاد می‌گیرید و پیشرفت می‌کنید.

احتمال موفقیت‌های بزرگ افزایش می‌یابد: با افزایش مهارت‌ها و دانش ما، توانایی ما برای تولید ایده‌های خلاقانه و شاهکارها نیز به طرز چشمگیری افزایش می‌یابد. تسلط و خلاقیت ممکن است از بیرون مانند جادو به نظر برسد، اما در واقع نتیجه یک فرآیند ریاضی و زمان‌بر است. با گذشت زمان و تلاش مداوم، نه تنها مهارت‌های ما افزایش می‌یابد، بلکه سرعت رشد خلاقیت ما نیز افزایش می‌یابد. بنابراین اگر می‌خواهید خلاق‌تر باشید، باید به تمرین و یادگیری مداوم متعهد باشید.

تعادل بین نظم و هرج و مرج - مرز خلاقیت

این هم یک زاویه جالب دیگر. نظریه پیچیدگی. الکتریسیته اغلب در جایی ظاهر می‌شود که دانشمندان آن را مرز هرج و مرج می‌نامند. مرز باریک بین بی‌نظمی کامل و نظم انعطاف‌ناپذیر وجود دارد. در هرج و مرج زیاد، هیچ چیز منطقی نیست. در نظم زیاد، هیچ چیز جدیدی اتفاق نمی‌افتد. اما در این بین، نقطه اوج نهفته است، جایی که ارتباطات غیرمنتظره اما معنادار شکل می‌گیرند.

ریاضیدانان این را با سیستم‌هایی مانند اتوماتای سلولی مدل‌سازی می‌کنند و نشان می‌دهند که غنی‌ترین الگوها نه در نویز خالص، نه در تکرار سفت و سخت، بلکه دقیقاً در تعادل پدیدار می‌شوند. اساساً خلاقیت در همین جا نهفته است.

این یکی از جذاب‌ترین بخش‌ها است و به «نظریه پیچیدگی» معروف است. این نظریه می‌گوید که خلاقیت و پدیده‌های نوآورانه اغلب در جایی پدیدار می‌شوند که دانشمندان آن را «لبه آشوب» می‌نامند. این به چه معناست؟

به طیفی فکر کنید که در یک سر آن «بی‌نظمی کامل» (آشوب کامل) و در سر دیگر آن «نظم انعطاف‌ناپذیر» (سفت و سخت و تغییرناپذیر) قرار دارد.

اگر خیلی آشفته باشد: هیچ چیز منطقی یا معنادار نیست. همه چیز آشفته و بدون الگو است. در این شرایط، خلق چیزی جدید که معنادار باشد تقریباً غیرممکن است.

اگر نظم زیادی وجود داشته باشد: هیچ اتفاق جدیدی نمی‌افتد. همه چیز تکراری و قابل پیش‌بینی است. در اینجا نیز نوآوری و خلاقیت معنایی ندارند، زیرا جایی برای تغییر وجود ندارد.

اما "در میان" این دو حالت، یک نقطه بهینه به نام "لبه آشوب" وجود دارد. این جایی است که "ارتباطات غیرمنتظره اما معنادار" شکل می‌گیرند. یعنی جایی که میزان مشخصی از بی‌نظمی وجود دارد که به ایده‌ها اجازه می‌دهد آزادانه حرکت کنند و به هم متصل شوند، اما در عین حال یک ساختار کلی وجود دارد که این ایده‌ها را در جهتی معنادار هدایت می‌کند.

ریاضیدانان این را با سیستم‌هایی مانند "اتوماتای سلولی" مدل‌سازی می‌کنند. آنها نشان می‌دهند که غنی‌ترین الگوها و پدیده‌ها نه در نویز خالص (هرج و مرج کامل) و نه در تکرار سفت و سخت (نظم کامل) ظاهر می‌شوند، بلکه دقیقاً در این نقطه تعادل ظاهر می‌شوند.

خلاقیت واقعی نه در هرج و مرج مطلق و نه در نظم سفت و سخت، بلکه در نقطه‌ای ظریف بین این دو قرار دارد. جایی که به خودمان اجازه می‌دهیم آزادانه فکر کنیم، اما در عین حال ساختار و هدف داشته باشیم. این تعادل بین "آزادی" و "ساختار" است که به ما کمک می‌کند ایده‌های نوآورانه خلق کنیم.

نکته اصلی: فرمول خلاقیت

خلاقیت؛ احتمال آن؛ به علاوه ترکیبات؛ به علاوه زمان؛ به علاوه موجودی؛ این ریاضیات خلاقیت است. از دید عموم پنهان است. اگر می‌خواهید خلاق‌تر باشید، فرمول ساده است. بیشتر تولید کنید. خلاقیت مهم است. دائماً خود را نو کنید. چیزهای قدیمی را به شکل‌های جدید تغییر دهید. به آن پایبند باشید. زمان رشد شما را پیچیده می‌کند. لبه هرج و مرج را پیدا کنید. ساختار را با آزادی متعادل کنید. دفعه بعد که فکر کردید خلاقیت جادو است، ریاضی آن را در عمل به یاد بیاورید. و شاید معادله واقعی این باشد. خلاقیت برابر است با تلاش، زمان، ترکیب، هرج و مرج، نظم. = امکان ترکیب زمان وجود (لبه هرج و مرج).

پیچیده به نظر می‌رسد؟ اما برای ساده کردن آن:

بیشتر تولید کنید: ایده‌های زیادی خلق کنید، حتی اگر در ابتدا خوب به نظر نرسند. (قانون اعداد بزرگ).

. نوآوری (ترکیب): به دنبال راه‌های جدیدی برای ترکیب چیزهای موجود باشید. (خلاقیت ترکیبی)

به آن پایبند باشید (زمان): برای رسیدن به تسلط و دیدن نتایج، به زمان و تلاش مداوم نیاز است. (منحنی رشد نمایی)

لبه آشوب را پیدا کنید (تعادل): بین نظم و آزادی تعادل برقرار کنید. به خودتان اجازه دهید خارج از چارچوب فکر کنید، اما همچنین هدف و ساختار داشته باشید.

(لبه آشوب)

معادله واقعی خلاقیت:

خلاقیت = (تلاش‌ها) × (تعداد) × (ترکیب‌ها) × (زمان) × (آشوب - نظم)

این فرمول نشان می‌دهد که خلاقیت نتیجه یک سری عوامل ریاضی و قابل مدیریت است. از فکر کردن به خلاقیت به عنوان یک جادوی غیرقابل توضیح دست بردارید. این یک فرآیند قابل درک است که از قوانین خاصی پیروی می‌کند. با درک و به کارگیری "ریاضیات خلاقیت"، می‌توانید آگاهانه‌تر و مؤثرتر ایده‌های نوآورانه تولید کنید و از پتانسیل خلاقانه خود نهایت استفاده را ببرید.

مجله اینترنتی روان تنظیم

Online Journal of Ravantanzim

مجله تخصصی روانشناسی تربیتی شناختی

مدیر مسئول: محمود دلیر عبدی نیا

روانشناس تربیتی با دیدگاه شناختی

دانش آموخته دانشگاه تهران

لطفا نظرات و پیشنهادات خود را از طریق بخش نظرات مجله اینترنتی روان تنظیم و یا از طریق ایمیل برای ما ارسال کنید.

استفاده از مطالب ارائه شده در این پایگاه، صرفا با ذکر منبع آزاد می باشد.