فراشناخت در حل مسائل ریاضی

پنج شنبه 22 آذر 1403

مجله اینترنتی روان تنظیم

فراشناخت در آموزش و پرورش

فصل اول

فراشناخت در آموزش مهارت های پایه: خواندن و ریاضی

بخش دوم

فراشناخت در حل مسائل ریاضی

فراشناخت در ریاضیات اصولاً همان فراشناخت در خواندن است. یعنی زمانی که دانش آموزان اصول اولیه را کسب کردند (محاسبات در ریاضیات در مقایسه با رمزگشایی در خواندن)، توانایی آنها برای تفکر در حوزه، مبتنی بر شفاف سازی اهداف، درک مفاهیم مهم، نظارت بر درک، روشن کردن سردرگمی، پیش بینی جهت های مناسب و انتخاب اقدامات مناسب است. این فرآیندهای فراشناختی، بر خلاف تخصص در یک حوزه خاص، از مرزهای موضوعی فراتر می روند (شوئنفلد، 1989).

در واقع، پیشنهاد شده است که یادگیرندگان مؤثر، تمام کسب دانش را به عنوان شکلی از حل مسئله می بینند (برانسفورد، شروود، وای و ریزر، 1986). تحقیقاتی که متخصصان و تازه کاران را با هم مقایسه می کنند، فرآیندهای شناختی و فراشناختی لازم برای حل مؤثر مسئله را روشن می کند. حل کننده های متخصص بر اساس سازماندهی دانش مرتبط با حوزه خود، بازنماییهای داخلی انواع مختلفی از مسائل به نام «طرحواره» را تشکیل می دهند. وقتی خواسته شد تا طیف گسترده ای از مسائل فیزیک را دسته بندی کنند کارشناسان آنها را بر اساس اصول اساسی خود بر اساس قوانین فیزیک گروه بندی کردند، در حالی که دانش آموزان تازه کار آنها را بر اساس ویژگی های سطحی مانند ارجاع به قرقره ها و سایر اشیاء فیزیکی گروه بندی کردند. از آنجایی که طرحواره ها بر انتخاب راهبردهای راه حل تأثیر می گذاشتند، دانش آموزان در مورد چگونگی حل مسائل نیز آگاهی کمتری داشتند (چی، فلتوویچ، و گلاسر، 1981؛ سیلور، 1987).

به همین ترتیب، دانش آموزان با مهارت بالا، مسائل مربوط به واژه های ریاضی را بر اساس مفاهیم اساسی مرتب کردند. دانش آموزان با مهارت پایین با جزئیات سطحی که آنها را به استفاده از استراتژیهای راه حل نامناسب سوق داد، حواسشان پرت شد (سیلور، 1979). تعریف نادرست مسئله ناگزیر به راه حل نادرست منجر می شود، هم به این دلیل که دانش آموزان با تصور نادرست از مسئله گمراه می شوند و هم به دلیل اینکه آنها متوجه اشتباه بودن آن نمی شوند - ترکیبی از شکست شناختی و فراشناختی (برانسفورد و همکاران، 1986؛ سیلور، 1987).

شوئنفلد (1985) یک نظریه جامع از تعامل فرآیندهای شناختی و فراشناختی در حل مسائل ریاضی ارائه کرد. او چهار دسته از دانش و رفتار را شناسایی کرد: منابع (دانش ریاضی)، اکتشافی (تکنیک های حل مسئله)، کنترل (فراشناخت)، و سیستم های اعتقادی (نگرش). در حالی که آموزش بر دو دسته اول متمرکز است، شکست دانش آموزان در حل مسئله اغلب میتواند در عملکرد نادرست در دو دسته اخیر ردیابی شود. به این معنا که دانش آموزان ممکن است دانش لازم را داشته باشند اما در استفاده مناسب از آن شکست بخورند زیرا نه می دانند چگونه تصمیمات خود را نظارت و ارزیابی کنند و نه می دانند که انجام این کار سودمند است.

ویمبی و لاکهید (1986) همچنین مهارت های لازم برای حل موفقیت آمیز مسئله را ترسیم کردند و ارتباط متقابل بین فرآیندهای شناختی و فراشناختی را تأیید کردند. حل کننده های خوب برای درک روابط بین حقایق در یک مسئله بسیار دقت می کنند؛ خود را از نظر صحت بررسی می کنند؛ مسئله های پیچیده را به مراحل ساده تر تقسیم می کنند؛ هرگز بدون بررسی استدلال آنها حدس های کورکورانه انجام نمی دهند؛ بازنمایی داخلی و خارجی از مسئله را ایجاد می کنند؛ و برای روشن شدن افکارشان خود پرسشی و پاسخ ارائه می کنند.

یک الگوی رایج فراشناخت ضعیف در مثال بالا در مورد دانش آموزان مبتدی دیده می شود که استراتژی راه حل را به دست می گیرند و از خود نمی پرسند که آیا استراتژی به هدف آنها منتهی می شود یا خیر (شوئنفلد، 1987). دانش آموزان اغلب عملیات های نامناسبی را انجام میدهند، زیرا روابط بین حقایق موجود در مسئله را روشن نکرده اند، بنابراین نمیدانند دقیقاً چه کاری و چرا باید انجام شود. این عدم توجه دقیق به درک و شفاف سازی، اغلب منجر به تلاش های تکانشی و غیرمنطقی برای راه حل می شود، مانند بیان اینکه وزن یک محموله گردو به تنهایی بیشتر از گردوها به اضافه جعبه هایی است که در آنها بسته بندی شده اند ویمبی و لاکهید (1986).

شوئنفلد (1985) در ضبط ویدئویی از دانش آموزانی که مسائل را با صدای بلند به صورت جفتی حل می کنند، مشاهده کرد که حتی زمانی که دانش آموزان بر مطالب درسی تسلط داشتند، باز هم نتوانستند مسائل آشنا را به درستی حل کنند. در یک جلسه معمولی، دانش آموزانی که یک مسئله هندسه استاندارد را حل می کردند، بلافاصله یک روش حل را انتخاب کردند، بدون اینکه بحث کنند که چرا روش مناسب است. وقتی با مسئائلی مواجه می شدند به این فکر نمیکردند که آیا در مسیر درستی هستند یا خیر. آنها همچنین قادر به ایجاد ایده های جایگزین و ارزیابی اینکه کدام یک ممکن است ارزش دنبال کردن را داشته باشند، نبودند.

علاوه بر این، زمانی که دانش آموزان دچار مسئله می شدند، اغلب رویکرد خود را بدون تأمل در مورد اشتباه انجام می دادند و ایده های خوب را همراه با ایده های بد رها می کردند. کنترل خوب مستلزم این نیست که فرد همیشه تصمیمات درستی بگیرد، بلکه مستلزم آن است که فرد بتواند از یک شروع اشتباه بهبود یابد، متوجه شود که یک استراتژی کار نمی کند و جایگزین هایی را در نظر بگیرد.

به طور خلاصه، دانش آموزان منابع لازم برای حل مسائل را داشتند، اما نتوانستند آنها را با موفقیت به کار ببرند، زیرا دانش نحوه تنظیم تفکر خود را از دست دادند. مشاهده یک استاد ریاضی در حل همان مسئله نشان داد که حتی زمانی که منابع ضعیف هستند، کنترل خوب می تواند منجر به موفقیت شود. استاد ده سال بود که از هندسه استفاده نکرده بود و مطالبی را که دانش آموزان در آن نمره های بالایی گرفته بودند به خاطر نمی آورد.

با این حال، استاد قبل از تلاش برای حل آن، هدف مسئله را روشن کرد و سپس هر پیش بینی را بر اساس اینکه آیا احتمال دارد به آن هدف منجر شود یا خیر، ارزیابی کرد. او فعالانه به دنبال ایده های جایگزین می گشت، ایده های ضعیف را به سرعت کنار می گذاشت و از منطق برای استخراج اصولی که فراموش کرده بود استفاده می کرد. نتیجه این بود که، اگرچه راه حل او بر اساس استانداردهای یک متخصص هندسه بی ظرافت بود، اما او موفق شد مسئله را به درستی حل کند (شوئنفلد، 1985).

چگونه دانش آموزان توانستند نمرات خوبی در دروس ریاضی کسب کنند و سپس توانایی ضعیفی در حل همان مسائل نشان دهند؟ از آنجایی که انواع مسائل یکسان معمولاً با هم در یک درس خاص آزمایش میشوند، دانش آموزان میتوانند رویه ها را به صورت مکانیکی بدون نیاز به درک خوب آنها اعمال کنند. و آموزش اغلب بر اجرای تکنیک ها تمرکز دارد، اما زمان و چرایی استفاده از تکنیک های مختلف را نادیده می گیرد. این زمینه و نه خودتنظیمی دانش آموزان است که آنها را در مسیر نگه می دارد. در نتیجه، آنها ممکن است در درونی کردن مهارت هایی که آنها را قادر می سازد یک مسئله را تجزیه و تحلیل کنند و از دانش خود برای حل آن استفاده کنند شکست بخورند (شوئنفلد، 1985، 1989).

شوئنفلد به منظور بهبود مهارت های فراشناختی، دوره هایی را در زمینه راهبردهای حل مسئله ایجاد کرد. یک رویکرد شامل آموزش به دانش آموزان برای تجزیه و تحلیل و ساده سازی سیستماتیک مسائل، کشف رویکردهای جایگزین و فرمول بندی مجدد، و تأیید راه حل ها بود. مدلی برای حل موثر مسئله ارائه شد که شامل رویه هایی برای نظارت و ارزیابی کار فرد بود.

سپس این اصول در جلسات حل مسئله در گروه های بزرگ و کوچک به کار گرفته شد که بیشتر بر روح مطلب تمرکز داشت تا جزئیات مدل. نقش مربی این بود که بر فرآیند حل مسئله نظارت کند و سؤالاتی را برای یادآوری دانش آموزان به نظارت خود مطرح کند، مانند "چه میکنی و چرا؟" "این رویکرد ما را تا کجا خواهد برد؟" و "آیا این کار می کند، یا باید چیز دیگری را امتحان کنیم؟"

جلسات عملی به دانش آموزان کمک کرد تا نیاز به نظارت بر پیشرفت خود و در نظر گرفتن رویکردهای جایگزین را تجربه کنند، شیوه هایی که اگر صرفاً در یک سخنرانی سنتی به آنها گفته میشد این کار را نمی دانستند.

نتایج بهبود قابل توجهی را در توانایی دانش آموزان برای حل مسائل، از جمله موارد کمتر آشنا، و بیانیه های خودنظارتی مکرر در جلسات حل مسئله ضبط شده نشان داد. دانش آموزان همچنین توانایی افزایش یافته ای برای تمرکز بر "ساختار عمیق" به جای جزئیات سطحی، مطابق با یافته های متخصصان در مقابل تازه کارها نشان دادند (شوئنفلد، 1985، 1987).

در رویکردی دیگر، شوئنفلد از دانش آموزان خواست نوارهای ویدئویی دانش آموزان دیگر را که مسئله ها را به طور ناکارآمد حل می کنند، تجزیه و تحلیل کنند. ناظران، همه رشته های ریاضی با نمرات خوب، در برابر انتقاد از رفتار حل مسئله خود مقاومت نشان می دادند - تا زمانی که نوارها آنها را آگاه کردند که چقدر به ندرت دانش آموزانی خودشان را نظارت می کنند و از خود سؤال می کنند و پیامدهای آن چیست. پس از انتقاد از حل بی اثر سایر دانش آموزان، آنها پذیرای بیشتری برای بررسی و تغییر رفتار خود شدند.

شوئنفلد همچنین توصیه کرد که مربیان به جای ارائه راه حل های حل مسئله خود در فرم نهایی و صیقلی، به دانش آموزان اجازه دهند طیف کاملی از شروعهای نادرست، سؤالات خود، آزمایشها و بینشهای مربیان را ببینند، به طوری که دانش آموزان تصویر واقعی تری از فرآیند حل مسئله به دست آورید. تنها الگوبرداری از موفقیتهای خود، به دانش آموزان این ایده غلط میدهد که تفکر تخصصی همیشه صحیح است و بنابراین نیازی به نظارت بر خود ندارد شوئنفلد، 1987).

یکی دیگر از روش های موفق برای آموزش دانش آموزان برای بهبود عملکرد حل مسئله، حل مسئله با صدای بلند دونفری است (ویمبی و لاکهید 1986). در این روش یکی از شرکا یک مسئله را می خواند و با صدای بلند به راه حل فکر می کند. نقش شنونده نظارت بر پیشرفت شناختی و فراشناختی حل کننده با بررسی صحت و اطمینان از اینکه حل کننده هر مرحله از تفکر خود را با صدای بلند فکر می کند، است. شنونده ممکن است سؤالاتی بپرسد که حل کننده را وادار به توضیح استدلال خود کند یا ممکن است وجود یک خطا را بدون اصلاح آن گوشزد کند. پس از تکمیل مسئله، دو نقش تغییر می کنند.

حل مسئله زوجی و سایر روش های مشارکتی شبیه آموزش متقابل برای درک مطلب به عنوان روشی برای درگیر کردن فعالانه گوینده و شنونده در تفکر و یادگیری خودتنظیم است (هارتمن، 1994). این روشها موفقیت آمیز هستند زیرا دانش آموزان را تشویق می کنند تا خود را نظارت کنند، تفکر خود را روشن کنند و به این فکر کنند که چرا استراتژیهایشان مفید است (برانسفورد و همکاران، 1986؛ سیلور، 1987).

به طور خلاصه، حل کننده های مؤثر مسئله، مانند خوانندگان مؤثر، اهداف را روشن می کنند، به دنبال درک مفاهیم و روابط هستند، درک خود را زیر نظر می گیرند و اقدامات خود را بر اساس اینکه آیا اقدامات به سمت اهدافشان منتهی میشوند انتخاب و ارزیابی می کنند. شناخت در مورد ریاضیات (دانش مفاهیم ریاضی) با فراشناخت (کنترل درک فرد و استفاده از راهبردهای راه حل) در تعامل است.

آموزش در کلاس اغلب بر دانش ریاضی متمرکز است اما نقش فراشناخت در حل مسئله را نادیده می گیرد. اما آموزشهایی که بر درک معانی مسئله و نظارت بر انتخابهای استراتژی تأکید دارند، موفقیت دانش آموزان و همچنین توانایی آنها را برای انتقال این مهارتها به مسائل کمتر آشنا بهبود می بخشد. به گفته شوئنفلد (1987)، این دیدگاه گسترده تر از آموزش ریاضی، دانش آموزان را با "فرهنگ ریاضیات" آشنا می کند. همانطور که ریاضیدانان در دنیای واقعی زندگی می کنند، کلاس درس را به تجربه دنیای واقعی آنها پیوند می دهد.

مجله اینترنتی روان تنظیم

مجله تخصصی روانشناسی تربیتی شناختی

مدیر مسئول: محمود دلیر عبدی نیا

روانشناس تربیتی با دیدگاه شناختی

دانش آموخته دانشگاه تهران

لطفا نظرات و پیشنهادات خود را از طریق بخش نظرات مجله اینترنتی روان تنظیم و یا از طریق ایمیل برای ما ارسال کنید.

استفاده از مطالب ارائه شده در این پایگاه، صرفا با ذکر منبع آزاد می باشد.